रैखिक समीकरणों का निकाय $3x - 2y - kz = 10$,$2x - 4y - 2z = 6$,और $x + 2y - z = 5m$ असंगत है यदि

मान लीजिए $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+z=5, 2x+y+\alpha z=5, 8x+4y+\beta z=18$ का कोई हल नहीं है। तो $\frac{\beta}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए:

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

यदि $x = a$,$y = b$,$z = c$ रैखिक समीकरण निकाय $x + 8y + 7z = 0$,$9x + 2y + 3z = 0$,और $x + y + z = 0$ का एक हल है और बिंदु $(a, b, c)$ समतल $x + 2y + z = 6$ पर स्थित है,तो $2a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन सभी $\lambda \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
का कोई हल नहीं है। तो समुच्चय $S$

समीकरणों की प्रणाली $x+3by+bz=0$,$x+2ay+az=0$ और $x+4cy+cz=0$ का